碰撞与动量守恒
(45分钟)
[刷基础]
1．(2018·高考全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( )
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
解析：速度v＝at，动能Ek＝mv2＝ma2t2，所以列车的动能与它经历的时间的平方成正比，A错误；根据v2＝2ax，动能Ek＝mv2＝m·2ax＝max，所以列车的动能与它的位移成正比，B正确；动能Ek＝mv2，所以列车的动能与它的速度的平方成正比，C错误；动量p＝mv，动能Ek＝mv2＝，所以列车的动能与它的动量的平方成正比，D错误．
答案：B
2．(2019·陕西西安高三期末)如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A．5 m/s B．4 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
解析：设小球的初速度为v0，小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得mgh＝mv2－mv，解得v0＝15 m/s，小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，规定向右为正，则有－mv0＋Mv＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s，A正确．
答案：A
3．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
解析：平抛运动时间t＝＝1 s，爆炸过程遵循动量守恒定律，设弹丸质量为m，则mv＝mv甲＋mv乙，又因为v甲＝，v乙＝，t＝1 s，则有x甲＋x乙＝2 m，将各选项中数据代入计算得B正确．
答案：B
4．(多选)一质量m＝0.10 kg的小钢球以大小为v0＝10 m/s的速度水平抛出，下落h＝5.0 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，且速度大小不变．已知小钢球与钢板的作用时间极短，g取10 m/s2，则( )
A．钢板与水平面的夹角θ＝60°
B．小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为1 N·s
C．小钢球撞击钢板的过程中其动量的变化量的大小为 10 kg·m/s
D．钢板对小钢球的冲量大小为 2 N·s
解析：由题意可知小钢球垂直撞击钢板．小钢球撞击钢板时的竖直分速度vy＝＝10 m/s，设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，解得α＝45°，即钢板与水平面的夹角θ＝45°，选项A错误；小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板时所飞行的时间t＝＝1 s，重力冲量I＝mgt＝1 N·s，选项B正确；取垂直斜面向上为正方向，小钢球刚要撞击钢板时速度的大小为v1＝v0＝10 m/s，动量p1＝－mv1＝－ kg·m/s，撞后小钢球的速度v2＝10 m/s，动量p2＝mv2＝ kg·m/s，小钢球的动量变化Δp＝p2－p1＝2 kg·m/s，由动量定理可知，钢板对小钢球的冲量大小I＝Δp＝2 N·s，选项C错误，D正确．
答案：BD
