机械能守恒定律 功能关系
(45分钟)
[刷基础]
1．(2019·四川内江第一次模拟)如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，用手将弹力球以某一竖直向下的初速度向下抛出，抛出后手保持不动．从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中(弹性轻绳始终在弹性限度内，空气阻力忽略不计)，下列说法正确的是( )
A．绳伸直以后，绳的拉力始终做负功，球的动能一直减小
B．该过程中，手受到的绳的拉力先增大后减小
C．该过程中，重力对球做的功大于球克服绳的拉力做的功
D．最低点时，球、绳和地球组成的系统势能最大
解析：绳伸直以后，绳的拉力始终做负功，但重力大于拉力时球的速度增大，故球的动能增大，当重力与拉力相等时球的速度最大，动能最大；继续向下，当重力小于拉力时球的速度减小，则球的动能减小，A错误．该过程中，手受到绳的拉力一直增大，B错误．该过程中重力对球做的功小于球克服绳的拉力做的功，C错误．在最低点时，小球的动能为零，球、绳和地球组成的系统势能最大，D正确．
答案：D
2．(2019·河南周口高三年级上学期期末调研)如图所示，一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，一小物块从斜面底端以初速度v0沿斜面上滑至最高点的过程中损失的机械能为E.若小物块以2v0的初速度沿斜面上滑，则滑至最高点的过程中损失的机械能为( )
A．E B.E
C．2E D．4E
解析：对小物块上滑过程受力分析可知，重力和摩擦力做负功，由动能定理可知－F合s＝0－mv，则初速度由v0变为2v0时，可知滑行位移为s′＝4s；而由功能关系可知除重力做功以外的摩擦力做负功使得机械能减小，即Ff·s＝E，故位移变为4倍后，摩擦力不变，可得损失的机械能为原来的4倍，E′＝4E，故选项D正确．
答案：D
3．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J
B．动能增加了2 000 J
C．重力势能减小了1 900 J
D．重力势能减小了2 000 J
解析：运动员在运动过程中受到重力和阻力的作用，合力做的功等于动能的增加量，故动能增加了ΔEk＝1 900 J－100 J＝1 800 J，选项A、B错误；重力做多少正功，重力势能就减小多少，故重力势能减小了1 900 J，选项C正确，D错误．
答案：C
4．(2019·湖北八校高三联考)如图所示，倾角为α＝37°、长度为x＝3 m 的光滑固定斜面，其底端与长木板B上表面等高，原来B静止在光滑水平地面上，左端与斜面接触但不粘连，斜面底端与B的上表面接触处圆滑．一可视为质点的小滑块A从斜面顶端处由静止开始下滑，最终A刚好未从B上滑下．已知A、B的质量相等，A与B上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．A在斜面上运动的时间为 s
B．A在B上滑动过程中，系统动量和机械能均守恒
C．A的最终速度为 3 m/s
D．长木板B的长度为1 m
解析：斜面长x＝3 m，小滑块下滑的加速度a＝gsin 37°，下滑时间为t＝＝ s＝1 s，A错误；A在B上运动过程中，存在摩擦力，故机械能不守恒，但A和B组成的系统动量守恒，B错误；下滑到底端时的速度为v0＝＝ m/s＝6 m/s，在水平面上运动过程中，A和B系统动量守恒，故mv0＝2mv，解得两者最终速度为v＝3 m/s，C正确；最终A刚好未从B上滑下，说明A滑到B最右端时，两者速度相等，设木板B的长度为L，则根据能量守恒定律可得μmgL＝mv－·2mv2，解得L＝1.8 m，D错误．
