小卷30分钟提分练(2计算＋2选1)(六)
一、非选择题(32分，考生按要求作答)
24.
(12分)如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内有一匀强电场，场强大小为E、方向与圆所在的平面平行．PQ为圆的一条直径，与场强方向的夹角θ＝60°.质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于场强的方向射入电场，不计粒子重力．
(1)若粒子能到达Q点，求粒子在P点的初速度大小v0；
(2)若粒子在P点的初速度大小在0～v0之间连续可调，则粒子到达圆弧上哪个点电势能变化最大？求出电势能变化的最大值ΔE.
解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从P点运动到Q点的时间为t，加速度为a.有2Rsin θ＝v0t(2分)
2Rcos θ＝at2(2分)
由牛顿第二定律得qE＝ma(1分)
联立解得v0＝(1分)
(2)粒子到达图中A点电势能变化最大(2分)
ΔEp＝－qEd(2分)
d＝R＋Rcos θ(1分)
解得ΔEp＝－(1分)
答案：(1) (2)－
25．(20分)如图甲所示，一长度L＝1 m的平板车A在水平地面上，其上表面与斜坡底端的一段小圆弧水平相切，货物从斜坡上静止释放，滑到斜坡底端后滑上A车．当货物释放位置到斜坡底端的距离s与货物的质量m满足如图乙所示的关系时，货物滑上A车后恰好不从其右端滑出．已知斜坡的倾角θ＝37°，货物与斜坡之间的动摩擦因数μ1＝0.5.货物可视为质点，车与地面间的摩擦忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求货物在斜坡上运动的加速度大小a；
(2)求货物与A车之间的动摩擦因数μ2以及A车的质量M；
(3)若在A车右端停有一辆与A车完全相同的B车，两车接触但不相连．质量m＝10 kg的货物从距斜坡底端s＝8 m处由静止下滑，判断该货物能否从B车的右端滑出，并说明理由．
解析：(1)由牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma(2分)
N＝mgcos θ(1分)
又f＝μ1N(1分)
联立解得a＝2 m/s2(1分)
(2)设货物滑到斜坡底端时的速度大小为v0，由运动学公式得v－0＝2as(1分)
设货物滑到A车最右端时货物与A车的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v(2分)
由功能关系得μ2mgL＝mv－(M＋m)v2(2分)
解得s＝m＋(1分)
由图乙可得s＝0.2m＋2(m)(1分)
解得μ2＝0.4，M＝10 kg(2分)
