小卷30分钟提分练(2计算＋2选1)(九)
一、非选择题(32分，考生按要求作答)
24．(12分)如图甲所示，MN、PQ是两根间距为L＝0.5 m，倾角为θ＝30°的平行导轨，导轨顶端连接阻值为R＝0.2 Ω的电阻．一根质量为m＝0.5 kg的导体棒ab，垂直于导轨静置，与导轨顶端距离也为L，导体棒跨接在两导轨间的电阻也为R，其与导轨间的动摩擦因数μ＝.磁场垂直于斜面且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，规定垂直斜面向上为正方向，整个过程导体棒ab恰好保持静止．导轨电阻不计，重力加速度g＝10 m/s2.试求：
(1)磁感应强度的最大值B1；
(2)经过t＝4 s导体棒产生的焦耳热．
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势
E＝＝·L2(2分)
由图乙可知磁感应强度的变化率＝B1(1分)
由闭合电路欧姆定律得电流I＝(1分)
电流大小不变且方向前半个周期由b指向a，后半个周期由a指向b，对ab导体棒受力分析，安培力随磁感应强度增大而增大，随磁感应强度减小而减小，且磁感应强度减小时，安培力沿斜面向下；磁感应强度增大时，安培力沿斜面向上．当安培力沿斜面向下且取最大值时是本题保持静止的临界条件，受力分析，如图所示．
mgsin θ＋B1IL－μmgcos θ＝0(2分)
联立以上各式解得
B1＝2 T(2分)
(2)联立解得电流
I＝1.25 A(1分)
由焦耳定律得经过4 s导体棒产生的焦耳热
Q＝I2Rt(1分)
代入数据解得
Q＝1.25 J(2分)
答案：(1)2 T (2)1.25 J
25．(20分)如图所示，半径R＝2 m的光滑半圆轨道AC，倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道BD固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接．在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接．只放开左侧挡板，物块a恰好能通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D.已知物块a的质量为m1＝5 kg，物块b的质量为m2＝2.5 kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离．重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)斜面轨道BD的高度h；
(2)现将a物块换成质量为M＝2.5 kg的物块p，用挡板重新将p、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，同时放开左右两挡板，物块b仍恰好能到达斜面轨道最高点D，求此问中弹簧储存的弹性势能；
(3)物块p离开C后的落点到A的距离．
解析：(1)只放开左侧挡板，a物块在C点有
m1g＝m1(2分)
解得vC＝2 m/s(1分)
从放开挡板到物块到达C点，机械能守恒
E弹＝m1g·2R＋(2分)
解得E弹＝250 J(1分)
从放开b到D点，根据能量守恒
