小卷30分钟提分练(2计算＋2选1)(八)
一、非选择题(32分，考生按要求作答)
24．(12分)如图所示，高为h的光滑三角形斜坡固定在水平面上，其与水平面平滑对接于C点，D为斜坡的最高点，水平面的左侧A点处有一竖直的弹性挡板，质量均为m的甲、乙两滑块可视为质点，静止在水平面上的B点，已知AB＝h、BC＝3h，滑块甲与所有接触面的摩擦均可忽略，滑块乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.5.给滑块甲一水平向左的初速度，经过一系列没有能量损失的碰撞后，滑块乙恰好能滑到斜坡的最高点D处，重力加速度用g表示．求：
(1)滑块甲的初速度v0的大小．
(2)滑块乙最终静止的位置与C点的距离．
解析：(1)由于滑块甲、乙碰撞时无能量损失，根据能量守恒定律得：mv＝mv＋mv，(2分)
甲、乙碰撞时根据动量守恒定律得：mv0＝mv甲＋mv乙，(2分)
由以上两式解得v乙＝v0(1分)
即滑块甲、乙碰撞的过程中，速度互换，且每次碰撞都发生在B点；
由于滑块乙刚好滑到斜坡的最高点D处，则对滑块乙由B点到D点的过程，根据动能定理得：
－μmg·3h－mgh＝0－mv，(2分)
解得v0＝；(1分)
(2)设滑块乙在B、C间运动的总路程为x.对滑块乙由B点开始运动到最终静止的过程，根据动能定理得：－μmgx＝0－，(2分)
解得x＝5h＝3h＋2h，(1分)
故滑块乙最终停在C点左侧与C点距离为2h的地方．(1分)
答案：(1) (2)2h(C点左侧)
25．(20分)如图所示平面直角坐标系xOy，在直角三角形ABC区域内分布有匀强磁场，磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外．其中∠CAB＝60°，AB边长为a且平行于x轴，C点坐标为，其右边界BC所在直线为MN，在－≤x≤0的范围内分布有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E＝.在x≥0且y≤k(k>0)的范围内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2＝.现有一个质子，以速度v0从A点垂直于磁场射入三角形ABC内，并刚好沿y轴负方向从C点飞入电场中．已知质子的电荷量为e，质量为m，不计重力．
(1)求B1的大小；
(2)质子从y轴进入右侧磁场区域时的速度方向；
(3)质子经过右侧磁场区域后第二次穿过y轴，若刚好能到达边界MN且与点C距离最远，求满足该条件的k值．
解析：(1)质子在三角形ABC区域内做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何知识可得
R＝AC，Rcos 60°＝a，(2分)
ev0B1＝，(2分)
解得B1＝；(2分)
