1．等差数列与一次函数
(1)等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是关于n的常函数；当d≠0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．
(2)等差数列通项公式的推广：在等差数列{an}中，已知a1，d，am，an(m≠n)，则d＝＝，从而有an＝am＋(n－m)d.
思考1：已知等差数列中任意两项是否可以直接求公差？
[提示] 等差数列{an}的图象是均匀分布在一条直线上的孤立的点，任选其中两点(n，an)(m，am)(m≠n)，类比直线的斜率公式可知公差d＝.
2．等差中项
如果a，A，b这三个数成等差数列，那么A＝.我们把A＝叫做a和b的等差中项．
3．等差数列的性质
(1)项的运算性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.
(2)等差数列的项的对称性
在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….
(3)若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有
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数列
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结论
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{c＋an}
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公差为d的等差数列(c为任一常数)
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{c·an}
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公差为cd的等差数列(c为任一常数)
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