1．余弦定理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
即a2＝b2＋c2－2bccos_A，
b2＝c2＋a2－2cacos_B，
c2＝a2＋b2－2abcos_C.
思考1：根据勾股定理，若△ABC中，C＝90°，则c2＝a2＋b2＝a2＋b2－2abcos C．①
试验证①式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？
[提示] 当a＝b＝c时，C＝60°，
a2＋b2－2abcos C＝c2＋c2－2c·ccos 60°＝c2，
即①式仍成立，据此猜想，对一般△ABC，都有c2＝a2＋b2－2abcos C.
思考2：在c2＝a2＋b2－2abcos C中，abcos C能解释为哪两个向量的数量积？你能由此证明思考1的猜想吗？
[提示] abcos C＝||·||cos〈，〉＝·.
∴a2＋b2－2abcos C
＝＋－2·
＝(－)2＝＝c2.
