【例1】 如图，E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点．
求证：(1)GE∥平面BDD1B1；
(2)平面BDF∥平面B1D1H.
思路探究：(1)取B1D1的中点O，证明四边形BEGO是平行四边形．
(2)证B1D1∥平面BDF，HD1∥平面BDF.
[证明] (1)取B1D1的中点O，连结GO，OB，
易证OGB1C1，BEB1C1，
∴OGBE，四边形BEGO为平行四边形，
∴OB∥GE.
∵OB平面BDD1B1，GE平面BDD1B1，
∴GE∥平面BDD1B1.
(2)由正方体性质得B1D1∥BD，
∵B1D1平面BDF，BD平面BDF，
∴B1D1∥平面BDF.
连结HB，D1F，
易证HBFD1 是平行四边形，
得HD1∥BF.
