专题1.9 动力学中的斜面问题
【专题诠释】
1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg、支持力FN、动摩擦力f，由于支持力 ，则动摩擦力 ，而重力平行斜面向下的分力为 ，所以当 时，物体沿斜面匀速下滑，由此得 ，亦即 。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当 时，物体沿斜面加速速下滑，加速度 ；
当 时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；
当 时，物体若无初速度将静止于斜面上；
2.等时圆模型
1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】
【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21 m的水平轨道，
倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连
接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10 m/s的速度滑上轨道
AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光
滑，则小车从A到C的运动时间是（）
A．5 s B．4.8 s C．4.4 s D．3 s
【答案】A
【解析】设小车的质量为m，小车在AB段所匀减速直线运动，加速度 ，在AB段，根据动能定理可得 ，解得 ，故 ；小车在BC段，根据机械能守恒可得 ，解得 ，过圆形支架的圆心O点作BC的垂线，根据几何知识可得 ，解得 ， ，故小车在BC上运动的加速度为 ，故小车在BC段的运动时间为 ，所以小车运动的总时间为 ，A正确。
