专题1.5 共点力的动态平衡与临界极值问题
【专题诠释】
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．
2．分析动态平衡问题的方法
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方法
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步骤
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解析法
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(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
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图解法
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(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化
(2)确定未知量大小、方向的变化
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相似三角形法
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(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式
(2)确定未知量大小的变化情况
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【高考引领】
【2019·全国卷Ⅰ】如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】 BD
【解析】 选N为研究对象，受力情况如图甲所示，由图甲可知，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确。
对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f，如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，可能有当f减小到零后，再反向增大的情况；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时，T＝GMsinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。
【2017·新课标全国Ⅲ卷】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的
原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢
移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（）
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
【答案】B
【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量 ，由共点力的平衡条件可知，钩码的重力 ，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力 ，解得 ，则弹性绳的总长度变为 ，故选B。
