1．函数的单调性与其导数的关系
(1)一般地，在某区间上函数y＝f(x)的单调性与导数有如下关系：
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导数
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函数的单调性
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f′(x)>0
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f(x)为该区间上的增函数
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f′(x)<0
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f(x)为该区间上的减函数
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(2)如果在区间(a，b)内恒有f′(x)＝0，则y＝f(x)在这个区间内是常数函数．
2．导数与函数图象间的关系
(1)导函数图象在x轴上方的区间为原函数的单调增区间，导函数图象在x轴下方的区间为原函数的单调减区间．
(2)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”；反之，函数的图象就“平缓”一些．
思考：利用导数求函数的单调区间，需要先确定什么？
[提示] 函数的定义域．函数的单调区间是函数定义域的子集．
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
D [f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)·(ex)′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，
由f′(x)>0可得x>2，故f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．选D.]
2．设f(x)＝x＋(x<0)，则f(x)的单调递减区间为( )
A．(－∞，－2) B．(－2,0)
C．(－∞，－) D．(－，0)
D [f′(x)＝－，令f′(x)<0可得，－<x<，又x<0，
