1.(水平2)科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫,它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。沃尔夫的质量为地球的4倍,它围绕红矮星运行的周期为18天。设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。已知万有引力常量为G,天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。则下列说法正确的是 ( )
A.从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度
B.根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度
C.若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量,可近似求沃尔夫半径
D.沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于()2
【解析】选C。该卫星需要挣脱太阳系的束缚,从地球发射该探测卫星的速度应该大于第三宇宙速度,故A项错误。根据万有引力有=mr①,红矮星的质量M=πR3ρ②,联立①②得ρ=,红矮星半径R和沃尔夫轨道半径r未知,故不能求出红矮星的密度,故B项错误。由万有引力得GM=,已知地球质量,则沃尔夫的质量M为地球质量的四倍,围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期T也已知,则可以大致求出沃尔夫的半径,故C项正确。根据=mr,得()3=,因红矮星和太阳的质量之比未知,无法求出沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比,故D项错误。
