一、选择题
1.给出下列四个命题:
①若a>b>0,则 ;②若a>b>0,则a- >b-;③若a>b>0,则 ;④设a,b是互不相等的正数,则|a-b|+ ≥2.其中正确的命题是( )
A.①② B.② C.②③ D.③④
解析:①a>b>0,则 ,故①错;②a>b>0,则 ,故②对;③中 <0,故③错;④因为a-b不能确定为正数,故④错.
答案:B
2.当x>1时,不等式x+ ≥a恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[3,+∞) D.(-∞,3]
解析:要使x+ ≥a恒成立,只需f(x)=x+ 的最小值大于等于a即可,而x+ =x-1+ +1≥2 +1=3.
∴f(x)的最小值为3,∴a≤3.
答案:D
3.设a,b∈R+,A= ,B= ,则A,B的大小关系是( )
A.A≥B B.A≤B C.A>B D.A
解析:∵( )2=a+2 +b,∴A2-B2>0.又A>0,B>0,∴A>B.
答案:C
