第3节 功能关系 能量守恒定律
1.(2019·陕西汉中检测)一次训练中,空降兵从静止在空中的直升机上竖直跳下(初速度可看成零,未打开降落伞不计空气阻力),下落高度h之后打开降落伞,接着又下降高度H之后,空降伞达到匀速.设空降兵打开降落伞之后受到的空气阻力与速度二次方成正比,比例系数为k,即f=kv2,那么关于空降兵的说法正确的是( C )
A.空降兵从跳下到下落高度为h时,机械能一定损失了mgh
B.空降兵从跳下到刚匀速时,重力势能一定减少了mgH
C.空降兵匀速下降时,速度大小为
D.空降兵从跳下到刚匀速的过程,空降兵克服阻力做功为mg(H+h)-
解析:空降兵从跳下到下落高度为h的过程中,只有重力做功,机械能不变,故选项A错误;空降兵从跳下到刚匀速时,重力做功mg(H+h),重力势能一定减少了mg(H+h),故选项B错误;空降兵匀速运动时,重力与阻力大小相等,即kv2=mg,得v=,故选项C正确;空降兵从跳下到刚匀速的过程,重力和阻力对空降兵做的功等于空降兵动能的变化,即mg(H+h)-Wf=mv2得Wf=mg(H+h)-,故选项D错误.
2.如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点.将小球拉至A点,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时,速度大小为v.已知重力加速度为g,下列说法正确的是( D )
A.小球运动到B点时的动能等于mgh
B.小球由A点到B点重力势能减少mv2
C.小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D.小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh-mv2
解析:小球由A点到B点的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧发生伸长形变,具有了弹性势能,根据机械能守恒定律,有mgh=Ep+mv2,即mv2=mgh-Ep,克服弹力做功W弹=mgh-mv2,选项A,B,C错误,D正确.
3.(2019·湖南郴州模拟)某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m,弹簧的左端固定,木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩,记下木块右端位置A点,释放后,木块右端恰能运动到B1点.在木块槽中加入一个质量m0=800 g的砝码,再将木块左端紧靠弹簧,木块右端位置仍然在A点,释放后木块离开弹簧,右端恰能运动到B2点,测得AB1,AB2长分别为27.0 cm和9.0 cm,则木块的质量m为( D )
A.100 g B.200 g
C.300 g D.400 g
解析:第一次由能量守恒定律Ep=μmg·AB1,第二次由能量守恒得Ep=μ(m+m0)g·AB2,解得m=400 g,选项D正确.
4.如图所示,一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动,现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的右端,已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ,为保持木板的速度不变,从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中,须对木板施一水平向右的作用力F,那么力F对木板做功的数值为( C )
A. B.
C.mv2 D.2mv2
解析:由能量转化和守恒定律可知,拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能,一部分转化为系统内能,故W=mv2+μmg·s相,s相=vt-t,v=μgt,联立可得W=mv2,故C正确.
