选题明细表
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知识点·方法
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巩固提高A
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巩固提高B
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定点、定值问题
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2,10,14
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3,4
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最值问题
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3,7,12,13,17
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1,6,7,8,9
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范围问题
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4,5,9
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5,12
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存在性问题
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13
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综合问题
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1,6,8,11,15,16
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2,10,11,14
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巩固提高A
一、选择题
1.M是抛物线y2=4x上一点,且在x轴上方,F是抛物线的焦点,以x轴的正半轴为始边,FM的倾斜角为60°,则|FM|等于( C )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
解析:由题知F(1,0),设|FM|=2a,
由点M向x轴作垂线,垂足为N,则|FN|=a,
于是点M的横坐标x0=1+a.
由M向准线作垂线,利用抛物线的定义,
有|FM|=x0+1,即2a=1+a+1,
所以a=2,从而|FM|=4.故选C.
2.已知抛物线C:y2=16x,斜率为k的直线l与C交于A,B两点,且OA⊥OB,O为坐标原点,则直线l恒过定点( C )
(A)(8,0) (B)(4,0)
(C)(16,0) (D)(6,0)
解析:设直线l:x=my+b(b≠0),代入抛物线y2=16x,可得y2-16my-16b=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=16m,
y1y2=-16b,
所以x1x2=(my1+b)(my2+b)=b2,
因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,可得b2-16b=0,
因为b≠0,所以b=16,所以直线l:x=my+16,
所以直线l恒过定点(16,0).
所以C选项是正确的.
3.已知F1,F2是椭圆 + =1的两个焦点,P是该椭圆上的任意一点,则|PF1|·|PF2| 的最大值是( C )
(A)9 (B)16 (C)25 (D)
解析:根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10 ,根据基本不等式可知|PF1||PF2|≤( )2=25,当且仅当|PF1|=|PF2|=5时,等号成立,所以最大值为25,故选C.
