知识点一 用基本不等式求最值
1．若点(a，b)在直线x＋2y＝3上移动，则2a＋4b的最小值是( )
A．8 B．6 C．4 D．3
答案 C
解析 点(a，b)在直线x＋2y＝3上，则a＋2b＝3，
所以2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝4，
当且仅当a＝2b＝时等号成立．故选C．
2．下列各式中最小值等于2的是( )
A．＋ B．x＋(x≥4)
C．x2＋x＋3 D．3x＋3－x
答案 D
解析 A不正确，例如x，a的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵y＝x＋在[4，＋∞)上递增，它的最小值是4＋＝．C不正确，∵x2＋x＋3＝x＋2＋≥，故最小值不是2．3x＋3－x≥2＝2(当且仅当3x＝3－x，即x＝0时等号成立)．故选D．
3．已知m＞0，n＞0，m＋n＝1且x＝m＋，y＝n＋，则x＋y的最小值是( )
A．4 B．5 C．8 D．10
答案 B
解析 依题意有x＋y＝m＋n＋＋＝1＋＋＝3＋＋≥3＋2＝5，当且仅当m＝n＝时取等号．故选B．
4．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为( )
A． B． C． D．
答案 B
解析 由x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立．
5．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为( )
A．16 B．25 C．9 D．36
