知识点一 利用基本不等式比较大小
1．下列不等式中正确的是( )
A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab
C．≥ D．x2＋≥2
答案 D
解析 当a＜0时，则a＋≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错；a＝4，b＝16，则＜，故C错；由基本不等式可知D正确．
2．已知两个不相等的正数a，b，设P＝，Q＝，M＝，则有( )
A．P＞Q＞M B．Q＞P＞M
C．P＞M＞Q D．M＞P＞Q
答案 D
解析 由基本不等式得P＞Q，又M2－P2＝＞0，得M＞P，故M＞P＞Q．故选D．
3．已知正数x，y满足xy＝36，则x＋y与12的大小关系是________．
答案 x＋y≥12
解析 由x，y为正数，得x＋y≥2＝12．
知识点二 利用基本不等式证明不等式
4．(1)已知a，b，c∈R＋，求证：＋＋≥a＋b＋c．
