6．(2018·西城区期末)设函数f(x)＝，其中a＞0.若对于任意x∈R，f′(x)≥0，则实数a的取值范围是 (0,1] ．
解析：根据题意，函数f(x)＝，则其导数f′(x)＝，
若f′(x)≥0恒成立，则有ax2－2ax＋1≥0恒成立，又由a＞0，则有(－2a)2－4a≤0，得0＜a≤1，则a的取值范围为(0,1]．
7．(2017·九江模拟)已知函数f(x)＝x2＋2ax－ln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为 .
解析：由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在上恒成立，即2a≥－x＋在上恒成立，
∵max＝，∴2a≥，
即a≥.
8．(2018·厦门期末)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－2的零点个数为 3 .
解析：根据题意，g(x)＝f(x)－2＝0，即f(x)＝2.当x≤0时，f(x)＝x2＋2x＝2，可得x＝－1＋，x＝－1－，所以－1－是函数g(x)的1个零点；
当x＞0时，f(x)＝x－ln x＝2，令y＝x－ln x－2，可得y′＝1－，x∈(0,1)时，y′＜0，函数是减函数，x∈(1，＋∞)时，y′＞0，函数是增函数，
x＝1时，y＝－1<0是函数的最小值，此时函数有2个零点．
9．已知函数f(x)＝－x2－3x＋4ln x在(t，t＋1)上不单调，则实数t的取值范围是 (0,1) ．
解析：∵函数f(x)＝－x2－3x＋4ln x(x＞0)，
∴f′(x)＝－x－3＋，
∵函数f(x)＝－x2－3x＋4ln x在(t，t＋1)上不单调，
