一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2019·常州调研)函数f(x)＝ex＋x2＋sin x的导函数f′(x)＝________.
答案：ex＋2x＋cos x
2．(2018·镇江调研)函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于________．
解析：由f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1，得f′(x)＝3x2＋2x－1，
所以f′(1)＝3＋2－1＝4.
答案：4
3．(2018·苏州暑假测试)曲线y＝ex在x＝0处的切线方程为____________．
解析：因为y′＝ex，所以y＝ex在x＝0处的切线斜率k＝e0＝1，因此切线方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
4．已知函数f(x)＝cos x，则f(π)＋f′＝________.
解析：因为f′(x)＝－cos x＋(－sin x)，所以f(π)＋f′＝－＋·(－1)＝－.
答案：－
5．(2019·苏州调研)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是________．
解析：∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝－32＋，
当x＝时，f′(x)取到最大值.
∴＜1，解得－＜a＜.
答案：(－，)
