1．已知各项都不小于1的数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝－2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝＋1，从数列{bn}中抽取部分项b1，b9，bn3，bn4，…，bnk，…，按从小到大的顺序构成等比数列．
①求{nk}的通项公式；
②记ck＝数列{ck}的前k项和是Tk，求证：Tk＜.
解：(1)由an＝－2，
移项并平方得(an＋2)2＝a＋4an＋4＝6Sn＋3n，
则a＋4an－1＋4＝6Sn－1＋3(n－1)，n≥2，
两式相减得，
a－a＋4an－4an－1＝6an＋3，n≥2，
即a－2an＋1＝a＋4an－1＋4，n≥2，
即(an－1)2＝(an－1＋2)2，n≥2.
又an≥1，所以an－1＝an－1＋2，n≥2，
即an－an－1＝3，n≥2，
又a1＋2＝，所以a－2a1＋1＝0，解得a1＝1，
所以数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，
故an＝1＋3(n－1)＝3n－2.
(2)①由bn＝＋1，
得b1＝2，b9＝6，故等比数列的首项为2，公比为3，
则bnk＝2×3k－1＝＋1.
化简得nk＝4×32k－3－4×3k－2＋1.
②证明：由题意可得T1＝＜，T2＝＋＝＜，
当k≥3，k∈N*时，
ck＝＝
