一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2019·海门模拟)向量a＝(3,4)在向量b＝(1，－1)方向上的投影为________．
解析：∵向量a＝(3,4)，b＝(1，－1)，
∴向量a在向量b方向上的投影为
|a|cos θ＝＝＝－.
答案：－
2．(2018·江苏百校联盟联考)已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|＝________.
解析：因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，
即|a|2－|a||b|cosa，b＝8，
所以4＋2|b|×＝8，解得|b|＝4.
答案：4
3．(2018·苏州期末)已知a＝(m,2)，b＝(1，n)，m＞0，n＞0，且|a|＝4，|b|＝2，则向量a与b的夹角是________．
解析：设向量a与b的夹角是θ，θ∈[0，π]，
∵a＝(m,2)，b＝(1，n)，m＞0，n＞0，且|a|＝4，|b|＝2，
∴m2＋4＝16,1＋n2＝4，解得m＝2，n＝.
∴a·b＝m＋2n＝4＝4×2×cos θ，
∴cos θ＝，则向量a与b的夹角是.
答案：
4．(2018·滨海期末)已知向量a＝(－1,3)，b＝(3，t)，若a⊥b，则|2a＋b|＝________.
解析：∵向量a＝(－1,3)，b＝(3，t)，a⊥b，
∴a·b＝－3＋3t＝0，解得t＝1，
