函数的单调性
在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数．
[小题体验]
1．函数f(x)＝ex－x的减区间为________．
答案：(－∞，0)
2．已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________．
答案：(0,3]
1．求函数单调区间与函数极值时没有列表的习惯，会造成问题不能直观且有条理的解决．
2．注意两种表述“函数f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数f(x)的减区间为(a，b)”的区别．
[小题纠偏]
1．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为________．
解析：y′＝x－＝＝(x＞0)，令y′＜0得0＜x＜1.
所以函数的单调递减区间为(0,1)．
答案：(0,1)
2．已知函数f(x)＝－x2＋bln x在区间[2，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．
解析：由题意得，f′(x)＝－x＋≤0在[2，＋∞)上恒成立，即b≤x2在[2，＋∞)上恒成立，∵函数g(x)＝x2在[2，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(2)＝4，∴b≤4.
答案：(－∞，4]
