专题3三角函数与平面向量
1．(2011•湖南六校联考)已知在△ABC中，cosA＝63，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
(1)求tan2A的值；
(2)若sin(π2＋B)＝223，c＝22，求△ABC的面积．
[解析] (1)因为cosA＝63，A∈(0，π)，
所以sinA＝33，则tanA＝22.
所以tan2A＝2tanA1－tan2A＝22.
(2)由sin(π2＋B)＝223，得cosB＝223，
又B∈(0，π)，所以sinB＝13.
则sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝63.
由正弦定理知a＝csinAsinC＝2，所以△ABC的面积为
S＝12acsinB＝223.
