1．(2011•北京海淀)已知函数f(x)＝(ax－1)ex，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．
[解析] (1)因为f ′(x)＝(ax＋a－1)ex，
所以当a＝1时，f ′(x)＝xex，
令f ′(x)＝0，则x＝0，
所以f(x)，f ′(x)的变化情况如下表：
所以x＝0时，f(x)取得极小值f(0)＝－1.
(2)因为f ′(x)＝(ax＋a－1)ex，函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，所以f ′(x)≥0，对x∈(0,1)恒成立．
又ex>0，所以只要ax＋a－1≥0对x∈(0,1)恒成立即可，
解法一：设g(x)＝ax＋a－1，则要使ax＋a－1≥0对x∈(0,1)恒成立，只要g0≥0g1≥0，即a－1≥02a－1≥0成立，解得a≥1.
解法二：因为x>0，所以只要a≥1x＋1对x∈(0,1)恒成立，
因为函数g(x)＝1x＋1在(0,1)上单调递减，
所以只要a≥g(0)＝10＋1＝1.
