【学习目标】
1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义；
2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系；
3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；
4．能运用数量积表示两个向量的夹角及判断两个平面向量的垂直关系；
5．会用向量方法解决一些简单的平面几何问题及力学问题．
【基础检测】
1．向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
【解析】法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，
∴a2＝2，a·b＝－3，
从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.
法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，
∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1，2)＝(1，0)，
从而(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.
【答案】C
2．已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a与b的夹角为π.若a⊥(a＋λb)，则实数λ＝( )
A．1 B. C. D．2
【解析】∵a⊥，∴a·＝0，即a2＋λa·b＝0，3＋λ×2××cosπ＝0，解得λ＝.
【答案】C
3．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为( )
A.B.C．－D．－
【解析】由题意知＝(2，1)，＝(5，5)，则在方向上的投影为||·cos〈
