【学习目标】
1．理解双曲线的定义、几何图形和标准方程以及它的简单几何性质．
2．理解数形结合的思想．
3．了解双曲线的实际背景及其简单应用．
【基础检测】
1．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝( )
A．1或5B．6C．7D．9
【解析】由双曲线的方程，渐近线的方程可得：＝，解得a＝2.
由双曲线的定义可得：||PF2|－3|＝2a＝4，
解得|PF2|＝7.
【答案】C
2．双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则E的离心率为( )
A．2B.C．2D．2
【解析】由题意，双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，
即＝，所以双曲线的离心率为e＝＝＝＝2.
【答案】C
3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为( )
A．x2－＝1B.－y2＝1
C.－y2＝1D．x2－＝1
