1．在非等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)＜sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为( )
A. B.
C. D．
解析：选D 由题意得sin2A＜sin2B＋sin2C，由正弦定理得a2＜b2＋c2，即b2＋c2－a2＞0，则cos A＝＞0.因为0＜A＜π，所以0＜A＜，又a为最大边，所以A＞，即角A的取值范围为.
2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A－sin B＝，b＝，则△ABC的面积的最大值为( )
A. B.
C. D．
解析：选A 根据正弦定理由sin A－sin B＝，可得a－b＝，得a2－b2＝c(a－c)，即a2＋c2－b2＝ac，故＝＝cos B，∵B∈(0，π)，∴B＝.又由b＝，可得a2＋c2＝ac＋3，故a2＋c2＝ac＋3≥2ac，即ac≤3，当且仅当a＝c＝时取等号，故ac的最大值为3，这时△ABC的面积取得最大值，为×3×sin＝.
3．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acos A＝bsin A，则sin A＋sin C的最大值为( )
A. B.
C．1 D．
解析：选B ∵acos A＝bsin A，由正弦定理可得，sin Acos A＝sin Bsin A，∵sin A≠0，∴cos A＝sin B，又B为钝角，∴B＝A＋，sin A＋sin C＝sin A＋sin(A＋B)＝sin A＋cos 2A＝sin A＋1－2s
