1．(2016·天津卷)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝( A )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：在△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，则由c2＝a2＋b2－2abcosC，得13＝9＋b2－2×3b×，即b2＋3b－4＝0，解得b＝1(负值舍去)，即AC＝1，故选A．
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，C．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC等于( A )
A． B．－
C．± D．
解析：∵8b＝5c，∴由正弦定理，得8sinB＝5sinC．
又∵C＝2B，∴8sinB＝5sin2B，∴8sinB＝10sinBcosB．
∵sinB≠0，∴cosB＝，
∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，C．若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是( C )
A．3 B．
C． D．3
解析：c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6.①
∵C＝，∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，②
由①和②得ab＝6，
∴S△ABC＝absinC＝×6×＝，故选C．
