1．平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
2．平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，
λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.
(2)向量坐标的求法：
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，
||＝.
3．平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.
[小题体验]
1．已知M(3，－2)，N(－5,2)，且＝，则点P的坐标为________．
解析：设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，
又＝(－8,4)＝(－4,2)，
∴解得故点P的坐标为(－1,0)．
答案：(－1,0)
2．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.
解析：因为a∥b，所以－2m－4×3＝0，解得m＝－6.
答案：－6
