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高中数学编辑
(苏教版)(江苏专版)2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值、最值教案理(解析版)
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本苏教版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小571 K
    上传用户majiawen
  • 更新时间2019/7/22 16:18:24
    下载统计今日0 总计11
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资源简介
1.函数的极值 (1)函数的极小值:
函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小,f(a)0;而且在点xa附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则点a叫做函数yf(x)的极小值点,f(a)叫做函数yf(x)的极小值.
(2)函数的极大值:
函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大,f(b)0;而且在点xb附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则点b叫做函数yf(x)的极大值点,f(b)叫做函数yf(x)的极大值.
极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
2.函数的最值
(1)在闭区间[ab]上连续的函数f(x)[ab]上必有最大值与最小值.
(2)若函数f(x)[ab]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)[ab]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.
[小题体验]
1.当x________时,函数f(x)x·2x取极小值.
答案:-
2.已知函数f(x)xsin x,则f(x)[0,π]上的值域为________
答案:
3.已知a为函数f(x)x312x的极小值点,则a________.
解析:由题意得f(x)3x212,令f(x)0x=±2,所以当x<-2x2时,f(x)0;当-2x2时,f(x)0,所以f(x)(-∞,-2)上为增函数,在(2,2)上为减函数,在(2,+∞)上为增函数.所以f(x)x2处取得极小值,所以a2.
答案:2
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