二、整体法与隔离法的选取原则
1.隔离法的选取原则:若连接体或关联体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.
2.整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).
3.整体法、隔离法交替运用原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度,后隔离求内力”.
4.涉及隔离法与整体法的具体问题
(1)涉及滑轮的问题,若要求绳的拉力,一般都必须采用隔离法.若绳跨过定滑轮,连接的两物体虽然加速度方向不同,但大小相同.
(2)固定斜面上的连接体问题.这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止,即具有相同的加速度.解题时,一般采用先整体、后隔离的方法.建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则,或者正交分解力,或者正交分解加速度.
(3)斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题.当物体具有加速度,而斜面体静止的情况,解题时一般采用隔离法分析.
【例2】如图所示,在光滑的桌面上叠放着一质量为mA=2.0 kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块B.A的长度L=2.0 m.B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块C相连.B与A之间的动摩擦因数μ=0.10,最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与轴间的摩擦.起始时令各物体都处于静止状态,绳被拉直,B位于A的左端(如图),然后放手,求经过多长时间后B从 A的右端脱离(设 A的右端距滑轮足够远)(取g=10 m/s2).
【答案】4.0 s
【详解】以桌面为参考系,令aA表示A的加速度,aB表示B、C的加速度,xA和xB分别表示 t时间内A和B移动的距离,则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得,
以B、C为研究对象
mCg-μmBg=(mC+mB)aB (3分)
以A为研究对象:μmBg=mAaA (2分)
则由xB= aBt2 (2分)
xA= aAt2 (2分)
xB-xA=L (2分)
由以上各式,代入数值,可得t=4.0 s (2分)