圆周运动及其应用
(45分钟 100分)
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分，1～4题为单选题，5题为多选题)
1.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm。P、Q转动的线速度相同，都是4π m/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为 ( )
A.0.56 s B.0.28 s
C.0.16 s D.0.07 s
【解析】选A。P转动的周期TP=0.14 s，Q转动的周期TQ=0.08 s，设这个时间的最小值为t，t必须是二者周期的最小公倍数，解得t=0.56 s，选项A正确。
2.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是 ( )
A.rad/s B.rad/s
C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
【解析】选C。小物块恰好滑动时，应在A点，如图所示，对滑块受力分析。由牛顿第二定律得μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2r，解得ω=1.0 rad/s，C正确。
3.如图所示，质量为M=1 kg的薄壁细圆管竖直放置在固定的底座上，圆管内部光滑，圆半径比细管的内径大得多。已知圆的半径R=0.4 m，一质量m=0.5 kg的小球，在管内最低点A的速度大小为2m/s，g取10 m/s2，则以下说法正确的是： ( )
A.小球恰能做完整的圆周运动
B.小球运动过程中有可能挤压内壁
C.圆管对底座的最大压力为15 N
D.圆管对底座的最大压力等于25 N
【解析】选D。小球在运动过程中，管壁对小球的作用力垂直于速度方向，不做功，只有重力做功，根据动能定理可得mgh=mv2，解得：h==0.4 m，小球恰好运动至与圆心等高，过程中一直挤压外壁，A、B选项错误；在最低点时，速度最大，球对圆管的压力最大，根据牛顿第二定律可得FN-mg=m，解得：FN=15 N，由牛顿第三定律知球对圆管的压力为15 N，则圆管对地的最大压力为F′N=FN+Mg=15 N+10 N=25 N，C错误，D正确。
