动力学综合问题
(45分钟 100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。1～5题为单选题，6～10题为多选题)
1.光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为5 N和15 N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是 ( )
A.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是 5 m/s2
B.可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2 m/s2
C.一定做匀变速运动，加速度大小可能是 10 m/s2
D.可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10 m/s2
【解析】选C。根据平衡条件得知，余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为5 N和15 N的两个力后，物体的合力大小范围为10 N≤F合≤20 N，根据牛顿第二定律F=ma得物体的加速度范围为5 m/s2≤a≤10 m/s2；若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，加速度大小可能是5 m/s2，故A错误；若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，则撤去两个力后物体做匀减速直线运动，可知加速度大小不可能是2 m/s2，故B错误；由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力恒定不变，一定做匀变速运动，加速度大小可能等于10 m/s2，故C正确；由于撤去两个力后其余力保持不变，恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故D错误。
2.如图所示，在竖直平面内有一矩形，其长边与一圆的底部相切于O点，现在有三条光滑轨道a、b、c，它们的上端位于圆周上，下端在矩形的底边，三轨道都经过切点O，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端(轨道先后放置)，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为 ( )
A.ta>tb>tc B.tabc
C.ta=tb=tc D.无法确定
【解析】选B。设上面圆的半径为r，矩形宽为R，轨道与竖直方向的夹角为α，则轨道的长度s=2rcos α+，下滑的加速度a=，根据位移时间公式得，s=at2，则t==，因为a、b、c夹角由小至大，所以有tc>tb>ta，故B正确，A、C、D错误。
3.(2018·孝感模拟)细绳拴一个质量为m的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了x(小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球到地面的高度为h，如图所示。下列说法中正确的是 ( )
A.细绳烧断后小球做平抛运动
B.细绳烧断后，小球落地的速度等于
C.剪断弹簧瞬间细绳的拉力为mg
D.细绳烧断瞬间小球的加速度为g
【解析】选D。细绳烧断后小球受弹簧弹力和重力，水平方向做加速度减小的加速运动，竖直方向做自由落体运动，故A错误；小球若做自由落体运动时，根据v2=2gh得落地速度v=；而现在小球受到弹簧的弹力做功，故落地时速度一定大于，故B错误；小球静止时，分析受力情况，如图所示，由平衡条件得：细绳的拉力大小为：T==mg，弹簧的弹力大小为：F=mgtan 53°
=mg，剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为T=mg，故C错误；细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为a==g，故D正确。
