带电粒子在复合场中的运动问题
(45分钟 100分)
1.(8分)(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子 ( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
【解析】选A、C。Ⅱ中的磁感应强度是Ⅰ中的，故Ⅱ中的电子所受洛伦兹力和加速度均为Ⅰ中的，B项错误；由洛伦兹力提供向心力可得R=，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，A项正确；由洛伦兹力提供向心力可得T=，Ⅱ中的电子做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍，C项正确；由周期公式T=可得ω==，Ⅱ中的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的，D项错误。
2.(8分)(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 ( )
A.11 B.12 C.121 D.144
【解析】选D。离子在加速电场有qU=mv2，在磁场中偏转有qvB=m，联立解得R=，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，即R相同，因此有=()2，离子和质子的质量比约为144，故选D。
3.(16分)如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T。
(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
【解题指导】解答本题应把握以下三点：
(1)明确洛伦兹力提供向心力。
(2)根据周期和线速度的关系求出周期的表达式。
(3)根据平衡条件求电场强度。
【解析】(1)粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有f=qvB=m
解得粒子做匀速圆周运动的半径R=
粒子做匀速圆周运动的周期T==
