课后限时作业20 机械能守恒定律
时间：45分钟
1．下列关于机械能守恒的说法中正确的是( C )
A．做匀速运动的物体机械能一定守恒
B．做匀加速运动的物体机械能一定不守恒
C．做自由落体运动的物体机械能一定守恒
D．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
解析：做匀速运动的物体，可能有除了重力以外的其他力做功，机械能不一定守恒，比如物体匀速上升或下降时，机械能不守恒，故A错误；做匀加速运动的物体，可能只有重力做功，其机械能守恒，比如自由落体运动，故B错误；做自由落体运动的物体在下落中只有重力做功，故机械能一定守恒，故C正确；做匀速圆周运动的物体机械能不一定守恒，如物体在竖直平面内做匀速圆周运动时，机械能不守恒，故D错误．
2．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是( D )
A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大
B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
解析：蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变．蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，故B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，故D正确．
3．(2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( C )
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
解析：小球P和Q由两绳的水平位置运动到最低点的过程中机械能守恒，则有mgL＝mv2，所以v＝，由于悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短，所以P球的速度一定小于Q球的速度，选项A错误；又由于P球的质量大于Q球的质量，不能确定P球的动能是否一定小于Q球的动能，选项B错误；根据FT－mg＝，因为r＝L，所以，FT＝3mg，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，选项C正确；由a＝和r＝L可得，P球和Q球的向心加速度大小均为a＝2g，所以选项D错误．
4.如图所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A球的质量是B球的2倍．现将两球从距地面高度为h处由静止释放，若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B球上升到距地面的最大高度为( C )
A．h B.h
C.h D.h
解析：设B球质量为m，则A球质量为2m.对系统由机械能守恒得，2mgh－mgh＝·3mv2，对B在A落地之后，mv2＝mgh′，联立解得h′＝，故B的离地最大高度为H＝h′＋2h＝＋2h＝h，故C正确，A、B、D错误．
