机械能及其守恒定律
(45分钟 100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分.1～5题为单选题，6～8题为多选题)
1.如图所示，小球位于光滑的曲面上，曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的作用力( )
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做负功
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做正功
解析：B 对整体进行受力分析可知，小球曲面体系统在水平方向上不受外力作用，故在水平方向上动量守恒，当小球沿曲面下滑过程中，曲面体将向右后退，曲面体对小球的作用力为弹力且与曲面的切线垂直，小球的运动方向与力的方向之间的夹角为钝角，故曲面体对小球的作用力垂直于接触面，且做负功．B选项正确．
2．(2018·岳阳模拟)在平直的公路上，一辆汽车在牵引力作用下从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到某一值时汽车做匀速直线运动．若汽车所受阻力与速度成正比，则汽车功率P随时间t变化的关系可能是( )
解析：A 汽车在匀加速阶段，根据牛顿第二定律F－Ff＝ma，物体的速度v＝at，受到的阻力Ff＝kv，解得F＝kat＋ma，在加速阶段的功率P＝Fv＝ka2t2＋ma2t，达到额定功率后，此时P突然减小，由于惯性，速度不会突变，由P＝Fv知，牵引力F突然减小，使牵引力等于阻力，汽车又开始做速度减小了的匀速运动，故A正确，B、C、D错误．
3．(2018·石家庄模拟)质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为60 kW.该汽车在水平路面上以额定功率行驶时能达到的最大速度为15 m/s，所受阻力恒定，则当汽车速度为10 m/s时的加速度为( )
A．0.50 m/s2 B．1 m/s2
C．2 m/s2 D．2.5 m/s2
解析：B 汽车在水平路面上达到最大速度时，牵引力与阻力二力平衡，则有F＝Ff，由P＝Fvm得P＝Ffvm，解得Ff＝，当汽车的速度为10 m/s时，牵引力为F′＝，根据牛顿第二定律得a＝＝，代入数据解得a＝1 m/s2，故B正确，A、C、D错误．
4.(2018·大庆模拟)如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度v0＝沿环上滑，小环运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中( )
A．小球机械能守恒
B．小球在最低点时对金属环的压力是6mg
C．小球在最高点时，重力的功率是mg
D．小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR
解析：D 小球在最高点与环作用力恰为0时，设速度为v，则mg＝m，解得v＝，从最低点到最高点，由动能定理得－mg2R－W克＝mv2－mv，解得W克＝mgR，所以机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR，故A错误，D正确；在最低点，由牛顿第二定律得，FN－mg＝m，解得FN＝7mg，故B错误；小球在最高点时，重力方向与速度方向垂直，重力的功率为零，故C错误．
