功能关系能量守恒定律
一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选题，7～10题为多选题)
1．(2018·张掖模拟)一质量为m的人站在电梯中，电梯由静止竖直向上做匀加速运动时，电梯的加速度为.人随电梯上升高度H的过程中，下列说法错误的是(重力加速度为g)( )
A．人的重力势能增加mgH
B．人的机械能增加mgH
C．人的动能增加mgH
D．人对电梯的压力是他体重的倍
解析：C 电梯上升高度H，则重力做负功，重力势能增加mgH，故A正确；对人由牛顿第二定律得FN－mg＝ma，解得FN＝mg＋ma＝mg＋mg＝mg，支持力方向竖直向上，故做正功，支持力做的功等于人的机械能增量，故人的机械能增加mgH，而重力势能增加mgH，所以动能增加mgH，故B正确，C错误；根据牛顿第三定律可知，人对电梯底部的压力为mg，即人对电梯的压力是他体重的倍，D正确．
2．(2018·唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的关系如图乙所示．物块运动至x＝0.4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
A．3.1 J B．3.5 J
C．1.8 J D．2.0 J
解析：A 物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N，现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示F做的功，可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，故A正确，B、C、D错误．
3.如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面之间接触面光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加
C．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加
D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大
解析：D 当F1、F2大于弹簧的弹力时，m1向右加速运动，m2向左加速运动，F1、F2均做正功，故系统的动能和弹性势能增加，A错误．当F1、F2小于弹力时，弹簧仍伸长，F1、F2仍做正功，但动能不再增加而是减小，弹性势能在增加，B错误．当m1、m2速度减为零，m1、m2开始反向运动，这时F1、F2做负功，C错误．故D正确．
4.如图所示，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、3L，高度分别为3h、h、h.某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，三种情况相比较，下列说法正确的是( )
A．物体损失的机械能2ΔEa＝2ΔEb＝ΔEc
B．因摩擦产生的热量3Qa＝3Qb＝Qc
C．物体到达底端的动能Eka＝3Ekb＝3Ekc
D．因摩擦产生的热量4Qa＝2Qb＝Qc
解析：B 本题考查功能关系的应用，意在考查考生的分析综合能力和推理能力．设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝μmgxcos θ，xcos θ即为底边长度．物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能转化成摩擦产生的内能．由图可知a和b底边相等且等于c的，故摩擦生热关系为Qa＝Qb＝Qc，所以损失的机械能ΔEa＝ΔEb＝ΔEc，选项A、D错误，B正确；设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得mgH－μmgxcos θ＝mv2－0＝Ek，Eka＝3mgh－μmgL，Ekb＝mgh－μmgL，Ekc＝mgh－μmg·3L，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为Eka＞Ekb＞Ekc，选项C错误．
