功和功率
一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选题，7～10题为多选题)
1.如图，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只苹果，它周围苹果对它作用力的合力( )
A．对这只苹果做正功 B．对这只苹果做负功
C．对这只苹果不做功 D．无法确定
解析：C 对整体分析，受重力和支持力，整体的加速度a＝＝gsin θ，可知苹果的加速度为gsin θ，苹果受重力、周围苹果的作用力，两个力的合力等于mgsin θ，所以其他苹果对该苹果的作用力等于mgcos θ，方向垂直于斜面向上，根据功的公式可知，周围苹果对它的作用力不做功，故C正确，A、B、D错误．
2．(2018·长沙模拟)国家“十三五”重点研发计划《现代轨道交通专项》启动时速600公里高速磁悬浮交通和时速200公里中速磁悬浮交通研发项目，列车速度的提高要解决许多具体的技术问题，提高牵引功率就是其中之一．若列车匀速行驶时，所受阻力大小与速度大小成正比，当磁悬浮列车分别以600 km/h和200 km/h的速度匀速行驶时，列车的牵引功率之比为( )
A．3∶1 B．6∶1
C．9∶1 D．12∶1
解析：C 列车匀速行驶时，则有F＝Ff＝kv，牵引力的功率P＝Fv＝kv2，因为列车的速度之比为3∶1，所以牵引功率之比为9∶1，故C正确，A、B、D错误．
3．雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，落在地面前均做匀速直线运动，则两雨滴落地前瞬间重力的功率之比为( )
A．m1∶m2 B.∶
C.∶ D.∶
解析：D 根据平衡条件得mg＝kv2，雨滴的末速度为v＝.则落地前瞬间重力对雨滴做功的功率为P＝mgv＝mg，所以两雨滴落地前瞬间重力的功率之比为P1∶P2＝∶.
4.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．0 B．FR
C．2πFR D.πFR
解析：D 因为F的方向不断改变，不能用W＝Flcos α求解，但由于拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段位移上作用在小球上的力F可视为恒力，F做的总功即为F在各个小段上做功的代数和，由此得：W＝F(·2π·＋·2πR)＝πFR，所以本题答案为D.
5.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
解析：A 当牵引力大于阻力时，机车加速运动，但速度的增加会导致牵引力变小，机车所受的合力变小，机车的加速度变小，故机车的运动为加速度不断变小的加速运动，直到加速度等于零变为匀速直线运动，故0～t1时间内，是一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，t1～t2时间内，是另一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，故A项正确．
