天体运动和人造卫星
[基础巩固题组](20分钟，50分)
1．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是( )
A．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4
B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2
C．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s
D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
解析：选A.由题意知卫星运行的轨迹所对圆心角为120°，即运行了三分之一周期，用时1 h，因此卫星的周期T＝3 h，由G＝mr可得T∝，又同步卫星的周期T同＝24 h，则极地轨道卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4，A正确；由G＝m，可得v∝，故极地轨道卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B错误；第一宇宙速度v＝7.9 km/s，是近地卫星的运行速度，所以该卫星的运行速度要小于7.9 km/s，故C错误；因卫星的质量未知，则机械能无法比较，D错误．
2．如图所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度
B．探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度
C．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
D．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速
解析：选C.探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝ma，距地心距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度，故B错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C正确；探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故D错误．
3．(2017·高考全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析：选CD.在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．
4．(2019·皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)( )
A.πR B．πR
C.πR D．πR
解析：选A.根据卫星在其轨道上满足G＝mg′，且在地球表面G＝mg，又因为g′＝g，解得r＝2R；则某一时刻该卫星观测到地面赤道长度对应的弧度数为，则观测到地面赤道最大弧长为πR，A正确．
5．(2019·山西晋城质检)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．若某双星的质量分别为M、m，间距为L，双星各自围绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M的恒星轨道半径为R，已知引力常量为G，则描述双星运动的上述物理量满足( )
A．ω1<ω2 B．ω1>ω2
C．GM＝ω(L－R)L2 D．Gm＝ωR3
解析：选C.双星系统中两颗星的角速度相同，ω1＝ω2，则A、B项错误．由＝mω(L－R)，得GM＝ω(L－R)L2，C项正确．由＝MωR，得Gm＝ωRL2，D项错误．
