万有引力定律及其应用
[基础巩固题组](20分钟，50分)
1．(2019·江西重点中学联考)下列说法正确的是( )
A．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量
B．根据表达式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．在由开普勒第三定律得出的表达式＝k中，k是一个与中心天体有关的常量
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
解析：选C.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项A错误；表达式F＝G中，当r趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项B错误；表达式＝k中，k是一个与中心天体有关的常量，故选项C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，故选项D错误．
2．有一星球的密度跟地球的密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转的影响)( )
A.倍 B．4倍
C．16倍 D．64倍
解析：选D.由g＝，ρ＝知M＝，故＝3＝64.
3．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
A．T卫＜T月 B．T卫＞T月
C．T卫＜T地 D．T卫＝T地
解析：选AC.因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确．
4．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )
A. B．
C. D．
解析：选A.由＝m·r，可得＝，结合题图图线可得，＝，故M＝，A正确．
5．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )
A.R B．R
C．2R D．R
解析：选C.平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝＝，根据公式G＝mg可得R2＝，故＝＝2，解得R行＝2R，故C正确．
6．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
解析：选B.由a＝G可得，加速度与距离的平方成反比，所以如果使月球绕地球运动的力与使苹果落地的力遵循同样的规律，那么它们的加速度就应该是的关系．
