圆周运动
[基础巩固题组](20分钟，50分)
1．汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
解析：选B.设经过时间t，轿车匀速行驶的路程x＝vt，此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程x′＝nt·2πR，其中n为车轮的转速，由x＝x′可得：vt＝nt·2πR，n＝≈17.7 r/s＝1 062 r/min.B正确．
2．未来的星际航行中，宇航员长期处于“零重力”状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
解析：选B.由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确．
3．如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则( )
A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
B．受到的合力大小为F＝
C．若运动员加速，则一定沿斜面上滑
D．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑
解析：选B.将运动员和自行车看作一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，A错误；系统所受合力提供向心力，大小为F＝m，B正确；运动员加速，系统可能会有向上滑动的趋势，但不一定沿斜面上滑，同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑，C、D均错误．
4．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为( )
A．3∶1 B．3∶2
C．1∶3 D．1∶2
解析：选C.汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1＝FN1′ ①，所以由牛顿第二定律可得mg－FN1′＝ ②，同样，如图乙所示，FN2′＝FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有FN2′－mg＝ ③，由题意可知FN1＝mg ④，由①②③④式得FN2＝mg，所以FN1∶FN2＝1∶3.
5．(多选)如图所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方a处水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足( )
A．h＝ v0＝ B．h＝ v0＝
C．h＝ v0＝ D．h＝ v0＝
解析：选BD.小球做平抛运动，由平抛运动规律得，h＝gt2，R＝v0t，由匀速圆周运动规律得，t＝n·，联立以上三式解得，h＝，v0＝，当n＝1时，h＝，v0＝；当n＝2时，h＝，v0＝；当n＝3时，h＝，v0＝；当n＝4时，h＝，v0＝，选项A、C错误，选项B、D正确．
