动力学中的两类典型模型
[基础巩固题组](20分钟，50分)
1．(多选)如图所示，用皮带输送机将质量为M的物块向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于物块所受摩擦力Ff的说法正确的是( )
A．皮带传送的速度越大，Ff越大
B．皮带加速运动的加速度越大，Ff越大
C．皮带速度恒定，物块质量越大，Ff越大
D．Ff的方向一定与皮带速度方向相同
解析：选BC.若物块匀速运动，由物块的受力情况可知，摩擦力Ff＝Mgsin θ，与传送带的速度无关，A项错误；物块质量M越大，摩擦力Ff越大，C项正确；皮带加速运动时，由牛顿第二定律可知，Ff－Mgsin θ＝Ma，加速度a越大，摩擦力Ff越大，B项正确；若皮带减速上滑，则物块所受摩擦力方向有可能沿皮带方向向下，D项错误．
2．(多选)如图所示，表面粗糙、质量M＝2 kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5 m/s2，t＝0.5 s时，将一个质量m＝1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半．已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g＝10 m/s2，则( )
A．水平恒力F的大小为10 N
B．铁块放上木板后，木板的加速度为2 m/s2
C．铁块在木板上运动的时间为1 s
D．木板的长度为1.625 m
解析：选AC.未放铁块时，对木板由牛顿第二定律：F－μ2Mg＝Ma，解得F＝10 N，选项A正确；铁块放上木板后，对木板：F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma′，解得：a′＝0.75 m/s2，选项B错误；0.5 s时木板的速度v0＝at1＝2.5×0.5 m/s＝1.25 m/s，铁块滑离木板时，木板的速度：v1＝v0＋a′t2＝1.25＋0.75t2，铁块的速度v′＝a铁t2＝μ1gt2＝t2，由题意：v′＝v1，解得t2＝1 s，选项C正确；铁块滑离木板时，木板的速度v1＝2 m/s，铁块的速度v′＝1 m/s，则木板的长度为：L＝t2－t2＝×1 m－×1 m＝1.125 m，选项D错误；故选A、C.
3．如图所示，在光滑水平地面上停放着一质量为M＝2 kg的木板，木板足够长，某时刻一质量为m＝1 kg的小木块以某一速度v0(未知)冲上木板，木板上表面粗糙，经过t＝2 s后二者共速，且木块相对地面的位移＝5 m，g＝10 m/s2.求：
(1)木块与木板间的动摩擦因数μ；
(2)从木块开始运动到共速的过程中产生的热量Q.(结果可用分数表示)
解析：(1)设冲上木板后小木块的加速度大小为a1，对小木块，有μmg＝ma1
设木板开始运动的加速度大小为a2，对木板，
有μmg＝Ma2
二者共速时，有v共＝a2t＝v0－a1t
对小木块，有x＝v0t－a1t2
联立得μ＝
(2)由(1)得a2＝ m/s2
得v共＝ m/s
木板发生的位移x′＝t＝ m
二者相对位移为Δx＝x－x′＝ m
产生的热量为Q＝μmg·Δx
联立得Q＝ J
答案：(1) (2) J
4．如图所示为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离L＝8 m，它与水平台面平滑连接．现有物块以v0＝10 m/s的初速度从A端水平地滑上传送带．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6.试求：
(1)若传送带保持静止，物块滑到B端时的速度大小？
(2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s，则物块到达B端时的速度大小？
(3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s，且物块初速度变为v0′＝6 m/s，仍从A端滑上传送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间？
解析：(1)设物块的加速度大小为a，由受力分析可知
FN＝mg，Ff＝ma，Ff＝μFN
得a＝6 m/s2
传送带静止，物块从A到B做匀减速直线运动，
又x＝＝ m>L＝8 m，
则由v－v＝－2aL
得vB＝2 m/s
(2)由题意知，物块先加速到v1＝12 m/s
由v－v＝2ax1，得x1＝ m<L＝8 m
故物块先加速后匀速运动
即物块到达B时的速度为vB′＝v1＝12 m/s
(3)由题意可知，物块先向右减速后向左加速
①向右减速到v2＝0时
由v－v0′2＝－2ax2得x2＝3 m
由v2＝v0′－at1得t1＝1 s
②向左加速到v3＝4 m/s时
由v－v＝2ax3得x3＝ m<x2＝3 m
故向左先加速后匀速
由v3＝v2＋at2得t2＝ s
③向左匀速运动v4＝v3＝4 m/s
x4＝x2－x3＝ m
由x4＝v4t3得t3＝ s
故t＝t1＋t2＋t3＝ s
答案：(1)2 m/s (2)12 m/s (3) s
