牛顿第二定律、两类动力学问题
[基础巩固题组](20分钟，50分)
1．(2019·绵阳模拟)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m.物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起，但A、B之间无弹力，已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )
A．物块A的加速度为0 B．物块A的加速度为
C．物块B的加速度为0 D．物块B的加速度为
解析：选B.剪断细线前，弹簧的弹力：F弹＝mgsin 30°＝mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹＝mg；剪断细线瞬间，对A、B系统分析，加速度为：a＝＝，即A和B的加速度均为，方向沿斜面向下．
2．质量为1 t的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是( )
A．50 m B．42 m
C．25 m D．24 m
解析：选C.汽车匀速行驶时，F＝Ff①，设汽车牵引力减小后加速度大小为a，牵引力减少ΔF＝2 000 N时，Ff－(F－ΔF)＝ma②，解①②得a＝2 m/s2，与速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，设经时间t汽车停止运动，则t＝＝ s＝5 s，故汽车行驶的路程x＝t＝×5 m＝25 m，故选项C正确．
3．一个质量为m＝1 kg的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.从t＝0时刻起物块同时受到两个水平力F1与F2的作用，若力F1、F2随时间的变化如图所示，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则物块在此后的运动过程中( )
A．物块从t＝0时刻开始运动
B．物块运动后先做加速运动再做减速运动，最后匀速运动
C．物块加速度的最大值是3 m/s2
D．物块在t＝4 s时速度最大
解析：选C.物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ffm＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，物块在第1 s内，满足F1＝F2＋Ffm物块处于静止状态，选项A错误；第1 s物块静止，第1 s末到第7 s末，根据牛顿第二定律有F1－F2－Ffm＝ma，F2先减小后增大，故加速度先增大再减小，方向沿F1方向，物块一直加速，故选项B、D均错误，在t＝4 s时加速度最大为am＝＝ m/s2＝3 m/s2，选项C正确．
4．(2019·清远市田家炳实验中学一模)(多选)一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是( )
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2
B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小
C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2.5 m/s2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s2
解析：选BC.根据平衡条件得知，其余力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为15 N和10 N的两个力后，物体的合力大小范围为5 N≤F合≤25 N，根据牛顿第二定律a＝得：物体的加速度范围为：2.5 m/s2≤a≤12.5 m/s2.若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2，故A错误．由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小，故B正确．若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，物体做匀减速直线运动，故C正确．由于撤去两个力后其余力保持不变，在恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故D错误．
5．如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( )
A．1∶1∶1 B．5∶4∶3
C．5∶8∶9 D．1∶2∶3
解析：选A.因ABCD为矩形，故A、B、C、D四点必在以AC边为直径的同一个圆周上，由等时圆模型可知，由A、B、D三点释放的小球a、b、d必定同时到达圆的最低点C点，故A正确．
6．如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用．一架质量m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f＝4 N．g取10 m/s2.
(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞．求在t＝5 s时离地面的高度h；
(2)当无人机悬停在距离地面高度H＝100 m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落．求无人机坠落地面时的速度v.
解析：(1)设无人机上升时加速度为a，由牛顿第二定律，有
F－mg－f＝ma
解得a＝6 m/s2
由h＝at2，解得h＝75 m.
(2)设无人机坠落过程中加速度为a1，由牛顿第二定律，有
mg－f＝ma1
解得a1＝8 m/s2
由v2＝2a1H，解得v＝40 m/s.
答案：(1)75 m (2)40 m/s
