动力学和能量观点解决力学综合问题
[基础巩固题组](20分钟，50分)
1．(2019·安庆模拟)如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为( )
A. B．
C．mv2 D．2mv2
解析：选C.由能量转化和守恒定律可知，力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故W＝mv2＋μmg·x相，x相＝vt－t，a＝μg，v＝at即v＝μgt，联立以上各式可得：W＝mv2，故选项C正确．
2．如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是( )
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体重力势能的变化
C．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程摩擦力对物体所做的功
解析：选D.物体受重力、支持力和摩擦力，摩擦力一直沿斜面向上，第一阶段滑动摩擦力对物体做正功，第二阶段静摩擦力对物体做正功，故A错误；假定传送带速度为v，第一阶段，物体匀加速位移x1＝t，传送带位移x2＝vt，除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，故物体机械能增加量等于Ffx1，由功能关系得内能增加量为Q＝FfΔx＝Ff(x2－x1)，故第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量，大于重力势能的增加量，故B错误；根据动能定理，第一阶段合力做的功等于动能的增加量，由于重力和摩擦力都做功，故第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加量，故C错误；由功能关系物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程摩擦力对物体所做的功，故D正确．
3．质量为5 kg的物块自倾角为37°的传送带上由静止下滑，物块经过水平地面CD后进入光滑半圆弧轨道DE，传送带向下匀速转动，其速度v＝10 m/s，传送带与水平地面之间光滑连接(光滑圆弧BC长度可忽略)，传送带AB长度为16 m，水平地面CD长度为6.3 m，物块与水平地面、传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，圆弧DE的半径R＝1.125 m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)求物块在传送带上运动的时间t；
(2)求物块到达D点时的速度；
(3)物块能否到达E点，若能，求通过E点后物块落地点距离D点的距离．
解析：(1)刚开始时，对物块受力分析可知
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
解得a1＝10 m/s2
物块与传送带达到共同速度时v＝a1t1，解得t1＝1 s
物块的位移x＝a1t＝5 m
此后对物块受力分析可知mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2
解得a2＝2 m/s2
物块在传送带上的第二段运动：LAB－x＝vt2＋a2t
解得t2＝1 s
物块在传送带上运动的时间t＝t1＋t2＝2 s.
(2)物块到达传送带底端的末速度v2＝v＋a2t2＝12 m/s
对物块在CD部分的运动，由动能定理可得
－μmgLCD＝mv－mv
解得v3＝9 m/s.
(3)若物块能到达E点，则由动能定理得
－mg·2R＝mv－mv
解得v4＝6 m/s
物块恰能过最高点的速度v5＝≈3.35 m/s
显然v5＜v4，故物块可以通过最高点，经过最高点后物块做平抛运动
x′＝v4t3
2R＝gt
解得x′＝ m.
答案：(1)2 s (2)9 m/s (3)见解析
