机械能守恒定律及其应用
[基础巩固题组](20分钟，50分)
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒
B．如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
解析：选CD.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，选项C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D正确．
2．(多选)如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的重力势能减少，动能增加
B．斜面体的机械能不变
C．斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
解析：选AD.物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A正确；地面光滑，斜面体会向右运动，动能增加，机械能增加，B错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C错误；物体与斜面体组成的系统机械能守恒，D正确．
3．如图所示，质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B，在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接．若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( )
A．0 B．mgRsin θ
C．2mgRsin θ D．2mgR
解析：选C.两球运动到最高点时速度为零，则两球机械能的差值等于重力势能的差值，为：ΔE＝mg·2Rsin θ＝2mgRsin θ，故C正确．
4．如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为( )
A. B．
C. D．2
解析：选A.在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2，解得：v＝，故A正确．
5．如图所示，轻质细绳的下端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点．现将小球拉至水平位置，使绳处于水平拉直状态后松手，小球由静止开始运动．在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为α，已知绳能承受的最大拉力为F，则cos α值应为( )
A．cos α＝ B．cos α＝
C．cos α＝ D．cos α＝
解析：选D.设绳长为L，小球运动到绳与竖直方向夹角为α时，受力情况如图，建立图示坐标系，小球运动过程中机械能守恒，有mgLcos α＝mv2，在α角时沿y轴方向，由牛顿第二定律得F－mgcos α＝m，由以上两式联立可解得cos α＝，故选项D正确．
6．如图所示，将一质量为m＝0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计)，求：
(1)小球经过C点速度vC的大小；
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.
解析：(1)小球恰好运动到C点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律知mg＝m
解得vC＝＝5 m/s.
(2)从B点到C点，由机械能守恒定律有
mv＋mg·2R＝mv
在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有
FN－mg＝m
联立解得vB＝5 m/s，FN＝6.0 N.
(3)从A到B由机械能守恒定律有
mv＋mgR(1－cos 53°)＝mv
所以vA＝ m/s
在A点对小球进行速度的分解如图所示，
有vy＝vAsin 53°
所以H＝＝3.36 m.
答案：(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m
