功和功率
[基础巩固题组](20分钟，50分)
1．(2018·高考全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( )
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
解析：选B.由初速度为零的匀加速直线运动的规律知， v2＝2ax , 可知v2与x成正比，即动能与它的位移成正比，选项B正确．
2．如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一 起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功
D．A对B做正功
解析：选C.AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误C正确．A对B不做功，选项D错误．
3．质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为( )
A．5 m/s
B. m/s
C. m/s
D. m/s
解析：选B.F x图象与x轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知：W＝(2×2＋4×4－3×2)J＝14 J，根据动能定理得：W＝mv2－mv，解得：v＝ m/s，故B正确．
4．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
解析：选B.车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力Ff，即F＝Ff＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝v1，故B正确．
5．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其vt图象如图所示，已知0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下列判断正确的是( )
A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动
B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零
D．该列车所受的恒定阻力大小为
解析：选D.0～t1时间内，列车做匀加速运动，t1～t3时间内，加速度逐渐变小，故A、B错误；t3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C错误；匀速运动时Ff＝F牵＝，故D正确．
6．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为( )
A．2P B．4P
C．6P D．8P
解析：选D.设第一次运动时间为t，则其平均功率表达式为P＝；第二次加速度为第一次的4倍，由x＝at2可知时间为，其平均功率为P′＝＝＝8P，选项D正确．
7．如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的vt图象，测试时机车先以恒定的牵引力F启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动，t1时刻机车关闭发动机，到t2时刻机车完全停下．图象中θ>α，设整个测试过程中牵引力F做的功和克服摩擦力f做的功分别为W1、W2,0～t1时间内F做功的平均功率和全过程克服摩擦力f做功的平均功率分别为P1、P2，则下列判断正确的是( )
A．W1>W2，F＝2f B．W1＝W2，F>2f
C．P1<P2，F>2f D．P1＝P2，F＝2f
解析：选B.机车整个运动过程中，根据动能定理有W1－W2＝0，所以W1＝W2，又P1＝，P2＝，因t2>t1，所以P1>P2；根据牛顿第二定律，机车的牵引力为F时的加速度大小a1＝，关闭发动机后机车加速度大小a2＝，根据vt图象斜率的意义可知a1>a2，即F－f >f，所以有F >2f，综上分析可知，B正确．
