课时跟踪检测（三）运动图像 追及和相遇问题
[A级——基础小题练熟练快]
1. (2019·长沙长郡中学模拟)如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的vt图像。当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C. m/s2 D．π m/s2
解析：选C 在速度—时间图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A追上B时，即在t＝2 s时两者相遇，有m＝aA×(2 s)2，解得aA＝ m/s2，C正确。
2．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实验中获得的vt图像如图所示，由此可以推断该物体在( )
A．t＝2 s时速度的方向发生了变化
B．t＝2 s时加速度的方向发生了变化
C．0～4 s内做曲线运动
D．0～4 s内的位移约为2.8 m
解析：选A 由题图可知，t＝2 s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A正确，B错误；0～4 s内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D均错误。
3．(2018·临川模拟)如图所示为A、B两质点从同一地点运动的xt(位移—时间)图像，关于A、B两质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是( )
A．A质点做匀加速直线运动
B．A、B两质点始终沿同一方向运动
C．B质点前4 s做减速运动，后4 s做加速运动
D．B质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动
解析：选C 由位移—时间图像的斜率表示速度知，A质点的速度不变，做匀速直线运动，故A错误；由xt图像的斜率可知，B质点的速度先为正，后为负，所以B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B、D错误；B质点前4 s内xt图像的斜率减小，后4 s内xt图像的斜率的绝对值越来越大，故B质点前4 s做减速运动，后4 s做加速运动，所以C正确。
4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的vt图像。图中t1＝t2，则在0～t2的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍
B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍
C．在t2时刻，甲与乙相遇
D．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面
解析：选C 由题图可知，在t1时刻，乙的速度为v0，此时甲的位移为t1，乙的位移为t1＝v0t1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A错误；甲的加速度大小为a甲＝，乙的加速度大小为，由t1＝t2，则a甲＝2a乙，故B错误；由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D错误。
5．(2019·焦作模拟)如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的vt图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内( )
A．在t2时刻，两车相距最远
B．在t3时刻，两车相距最远
C．a车加速度均匀增大
D．b车加速度先增大后减小
解析：选B 在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，a的速度一直大于b的速度，两者间距一直增大，t3时刻之后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，则在t3时刻，两车相距最远，故A错误，B正确；根据vt图线的斜率表示加速度，可知，a车的加速度不变，b车加速度一直增大，故C、D错误。
[B级——保分题目练通抓牢]
6．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地。则下列叙述正确的是( )
A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍
B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 s
C．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m
D．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m
解析：选D 速度—时间图像的斜率表示加速度，故aA＝ m/s2＝0.4 m/s2，aB＝ m/s2＝2 m/s2，aB＝5aA，A错误；图像与坐标轴围成的面积表示位移，故xA＝×(30＋20)×25 m＝625 m，xB＝×30×15 m＝225 m，因为两者在t＝25 s相遇，而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B错误；在t＝25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车距离一直在缩短，所以在t＝0时刻，两辆摩托车间的距离最远，故Δx＝xA－xB＝400 m，C错误，D正确。
