第3节运动图像追及和相遇问题
一、运动图像[注1]
1．xt图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。[注2]
2．vt图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为方向。
二、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况[注3]
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题[注4]
相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【注解释疑】
[注1] 无论vt图像还是xt图像，描述的一定是直线运动。
[注2] 斜率是数学语言，表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义，可表示物体运动的速度或加速度。
[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。
[注4] 同向追及时，当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
[深化理解]
1．识图中常见的三类错误
(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。
(2)错将图线的交点都当成相遇，而vt图线的交点表示该时刻速度相同。
(3)错误理解图线斜率的意义，比如认为vt图像斜率为正，则质点一定做加速运动，斜率为负，则质点一定做减速运动。
2．追及和相遇问题
分两类，一类为一定能追上，直接列位移方程，找位移关系；另一类为可能追上，需根据速度关系判断能否追上。
[基础自测]
一、判断题
(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。(×)
(2)xt图像和vt图像都只能描述直线运动。(√)
(3)xt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(√)
(4)vt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×)
(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。(√)
(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最近或最远。(√)
(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。(√)
二、选择题
1．[沪科版必修1 P43T6改编](多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做变速直线运动
C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等
D．两物体的运动方向相反
解析：选BD 结合题意分析题图易知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项正确；根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。
2．(多选)物体做直线运动的vt图像如图所示，根据图像提供的信息可知( )
A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2
B．前8 s内物体运动的位移为32 m
C．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反
D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等
解析：选BC 图像的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A项错误；图像与坐标轴围成面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x＝×(4＋8)×4 m＋×8×2 m＝32 m，故B项正确；在0～4 s 内与4～6 s内物体运动的速度都为正，加速度方向相反，故C项正确；在0～4 s内的平均速度v1＝ m/s＝6 m/s,4～6 s内的平均速度v2＝ m/s＝4 m/s，故D项错误。
