第2节匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的规律
1．基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：x＝v0t＋at2。
(3)速度—位移关系式：v2－v02＝2ax。
2．重要推论
(1)平均速度：＝v＝，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。
(2)任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。[注1]
(3)位移中点速度：v＝。[注2]
(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例
①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
②第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
③通过连续相等的位移所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
二、自由落体和竖直上抛运动的基本规律
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自由落体运动
[注3]
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竖直上抛运动
[注4]
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速度公式
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v＝gt
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v＝v0－gt
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位移公式
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h＝gt2
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h＝v0t－gt2
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速度—位移关系式
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v2＝2gh
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v2－v02＝－2gh
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【注解释疑】
[注1] 此公式可以延伸为xm－xn＝(m－n)aT2，常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度。
[注2] 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有：v＞v。
[注3] 自由落体运动隐含两个条件：初速度为零，加速度为g。
[注4] 整段研究竖直上抛运动时，注意所选取的正方向和相应时刻或位置速度的方向。
[深化理解]
1．匀变速直线运动的公式中，各物理量必须相对同一参考系，高中阶段一般都选地面为参考系。
2．v0、v、a(g)、x(h)均为矢量，应用时要规定正方向，通常以v0的方向为正方向，以v0对应的位置为初始位置。
3．在求解竖直上抛运动或其他运动方向发生变化的问题时，更要注意物理量的正、负。为了能够轻松应用公式，可以先在公式中直接写成加、减号，物理量只代入大小进行计算。
[基础自测]
一、判断题
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×)
(2)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(×)
(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)
(4)物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2。(×)
(5)做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。(×)
(6)竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。(√)
二、选择题
1．(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点( )
A．第1 s内的位移是10 m
B．前2 s内的平均速度是3 m/s
C．运动的加速度为1 m/s2
D．任意1 s内的速度增量都是－2 m/s
解析：选BD 第1 s内的位移x1＝(6＋5×1－1) m－6 m＝4 m，故A错误。前2 s内的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6 m＝6 m，则前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故B正确。根据x＝v0t＋at2＝6＋5t－t2得，加速度a＝－2 m/s2，任意1 s内速度的增量Δv＝at＝－2×1 m/s＝－2 m/s，故C错误，D正确。
2．[人教版必修1 P49做一做改编]一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8 m。由此可求得( )
A．第一次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移
D．质点运动的初速度
