第4课时 单摆
[对点训练]
知识点一· 单摆及单摆公式的应用
1．(多选)单摆是为研究摆的振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )
A．摆线质量不计
B．摆线的长度不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度短得多
D．摆角很小(θ<5°)
答案 ABCD
解析 单摆就是一根不可伸长的没有质量的线，下面悬挂一个质点的理想化模型，摆角要求小于5°，故A、B、C、D均正确。
2．天津市某中学生在本校实验室利用一单摆做小角度摆动，通过实验得到摆球振动位移x随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该同学所用单摆摆长约为1 m
B．t＝0时刻与t＝1 s时刻摆球的速度相同
C．t＝0时刻摆球加速度为零，所受合力为零
D．t＝0．5 s时刻摆线的拉力最大
答案 A
解析 从图象可以知道，T＝2 s，T＝2π，L＝＝1 m，所以A正确；t＝0时刻与t＝1 s时刻摆球都处于平衡位置，速度大小相等，但方向相反，故B错误；t＝0时刻摆球处于平衡位置即最低点，单摆实际上在一定的弧度内做圆周运动，如图。在最低点，合力提供向心力，所以合力和加速度都不为零，故C错误；t＝0．5 s时，在最大位移处，速度为0，重力沿绳子方向的分力G1与绳子拉力T′平衡，T′＝G1，拉力比重力小，而在平衡位置速度最大，合力提供向心力即T－G＝m，拉力比重力大，故D错误。
3．如图所示为演示简谐运动的沙摆，已知摆长为l，沙桶的质量为m，沙子的质量为M，M?m，沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的周期为( )
A．周期不变B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
答案 B
解析 在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，周期变大；当沙子流到一定程度后，沙摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期变小，故沙摆的周期先变大后变小，故B正确。
4．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则( )
A．f1＞f2，A1＝A2 B．f1＜f2，A1＝A2
C．f1＝f2，A1＞A2D．f1＝f2，A1＜A2
答案 C
解析 由单摆周期公式T＝2π知，单摆振动的周期或频率只与摆长和当地重力加速度有关，因此两单摆的频率相等，即f1＝f2；由机械能守恒定律有mv2＝mgh，解得h＝，即摆球经过平衡位置的速度越大，达到的高度越高，其振幅也就越大，C正确。
5．两个单摆在相同的时间内，甲摆动45次，乙摆动60次，则( )
A．甲、乙两摆的周期之比为3∶4
B．甲、乙两摆的频率之比为9∶16
C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶3
D．甲、乙两摆的摆长之比为16∶9
答案 D
解析 由t＝n甲T甲＝n乙T乙，知甲、乙的周期之比为4∶3，频率之比为3∶4，由周期公式T＝2π，有l＝，知其摆长之比为l甲∶l乙＝16∶9，故D正确。
6．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次全振动，两摆长之差为1．6 m，则两单摆长la与lb分别为( )
A．la＝2．5 m，lb＝0．9 m
B．la＝0．9 m，lb＝2．5 m
C．la＝2．4 m，lb＝4．0 m
D．la＝4．0 m，lb＝2．4 m
答案 B
解析 设两个单摆的周期分别为Ta和Tb，由题意10Ta＝6Tb，得Ta∶Tb＝3∶5。根据单摆周期公式T＝2π，可知l＝T2，由此得la∶lb＝T∶T＝9∶25。则la＝×1．6 m＝0．9 m，lb＝×1．6 m＝2．5 m。故B正确。
